(本小题满分12分)现有4名学生参加演讲比赛,有A、B两个题目可供选择.组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目,规则如下:选手掷出能被3整除的数则选择A题目,掷出其他的数则选择B题目.(1)求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率;(2)用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G, (1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对; (2)连接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的长.
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F. 求证:FD2=FB·FC.
如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求的值; (2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
如图所示,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于F,求+的值.
已知AD是△ABC的内角平分线,求证:=.