(本小题满分14分)已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(III)若数列满足证明是等差数列
已知是长轴为4的椭圆上的三点,点是长轴的一个顶点,过椭圆中心 (如图),且,(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果椭圆上的两点,使的平分线垂直于,是否总存在实数,使。请给出证明。
已知:若点满足。(I)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?(II)求的取值范围;(III)若求上的取值范围。
已知椭圆的右准线与轴相交于点,过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点,点在右准线上,且轴。求证:直线经过线段的中点。
已知抛物线:和抛物线:是否存在直线,使直线与抛物线从下到上顺次交于点且这些点的纵坐标组成等差数列?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说出理由
已知双曲线的两条渐进线过坐标原点,且与以点为圆心,为半径的圆相且,双曲线的一个顶点与点关于直线对称,设直线过点,斜率为。(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)当时,若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为,求斜率的值和相应的点的坐标。