(本小题满分13分)等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.
已知函数(其中,e是自然对数的底数). (Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性; (Ⅱ)若函数有两个极值点,(),求k的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明.
已知点,,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是. (Ⅰ)求点G的轨迹的方程; (Ⅱ)圆上有一个动点P,且P在x轴的上方,点,直线PA交(Ⅰ)中的轨迹于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为,,若,求实数的取值范围.
设函数() (Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值; (Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求实数m的取值范围.
在数列中,前n项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,数列前n项和为,比较与2的大小.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据). 频率分布直方图茎叶图 (Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.