列方程或方程组解应用题:为开阔学生的视野在社会大课堂活动中,某校组织初三年级学生参观科技馆,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.求该校初三年级有学生多少人?原计划租用多少辆45座客车?
如图,亿隆小区内有一条南北方向的小路 MN ,某快递员从小路旁的 A 处出发沿南偏东 53 ° 方向行走 258 m 将快递送至 B 楼,又继续从 B 楼沿南偏西 30 ° 方向行走 172 m 将快递送至 C 楼,求此时快递员到小路 MN 的距离.(计算结果精确到 1 m .参考数据: sin 53 ° ≈ 0 . 80 , cos 53 ° ≈ 0 . 60 , tan 53 ° ≈ 1 . 33 , 3 ≈ 1 . 73 )
某校举办学生综合素质大赛,分“单人项目”和“双人项目”两种形式,比赛题目包括下列五类: A .人文艺术; B .历史社会; C .自然科学; D .天文地理; E .体育健康.
(1)若小明参加“单人项目”,他从中抽取一个题目,那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为 .
(2)小林和小丽参加“双人项目”,比赛规定:同一小组的两名同学的题目类型不能相同,且每人只能抽取一次,求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少?(用画树状图或列表的方法求解)
某校数学兴趣小组发现,很多同学矿泉水没有喝完便扔掉,造成了极大的浪费,为增强同学们的节水意识,小组成员在学校的春季运动会上,随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶 500 mL 的矿泉水量计算).问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种: A .全部喝完; B .喝剩约满瓶的 1 4 ; C .喝剩约满瓶的 1 2 ; D .喝剩约满瓶的 3 4 .小组成员将收集的调查问卷进行数据整理,并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)此次问卷共调查了多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升?
(4)请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按 500 mL 计算).
如图,在矩形 ABCD 中,分别取 AB , BC , CD , DA 的中点 E , F , G , H ,连接 EF , FG , GH , HE ,求证:四边形 EFGH 是菱形.
如图,已知二次函数 y = a x 2 − 5 3 x + c ( a > 0 ) 的图象与 x 轴相交于不同的两点 A ( x 1 , 0 ) , B ( x 2 , 0 ) ,且 x 1 < x 2 ,
(1)若抛物线的对称轴为 x = 3 ,求 a 的值;
(2)若 a = 15 ,求 c 的取值范围;
(3)若该抛物线与 y 轴相交于点 D ,连接 BD ,且 ∠ OBD = 60 ° ,抛物线的对称轴 l 与 x 轴相交于点 E ,点 F 是直线 l 上的一点,点 F 的纵坐标为 3 + 1 2 a ,连接 AF ,满足 ∠ ADB = ∠ AFE ,求该二次函数的解析式.