有一列按一定顺序和规律排列的数:
第一个数是
11×2 ;
第二个数是
12×3 ;
第三个数是
13×4 ;
…
对任何正整数
n ,第
n 个数与第
(n+1) 个数的和等于
2n×(n+2) .
(1)经过探究,我们发现:
11×2=11-12 ,
12×3=12-13 ,
13×4=13-14 ,
设这列数的第5个数为
a ,那么
a>15-16 ,
a=15-16 ,
a<15-16 ,哪个正确?
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第
n 个数(即用正整数
n 表示第
n 数),并且证明你的猜想满足"第
n 个数与第
(n+1) 个数的和等于
2n×(n+2) ";
(3)设
M 表示
112 ,
122 ,
132 ,
… ,
120162 ,这2016个数的和,即
M=112+122+132+…120162 ,
求证:
20162017<M<40312016 .