(本题10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1;(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请画出对称轴.
如图, ΔABC内接于 ⊙O, BC是 ⊙O的直径,点 A是 ⊙O上的定点, AD平分 ∠BAC交 ⊙O于点 D, DG//BC,交 AC延长线于点 G.
(1)求证: DG与 ⊙O相切;
(2)作 BE⊥AD于点 E, CF⊥AD于点 F,试判断线段 BE、 CF、 EF三者之间的数量关系,并证明你的结论(不用尺规作图的方法补全图形).
如图,四边形 ABCD是矩形 (AB<BC),要在矩形 ABCD内作一个以 AB为边的正方形 ABEF,某位同学的作法如下:
①作 ∠ABC的平分线 BM. BM交 AD于点 F;
②以点 B为圆心, BA长为半径画弧,交 BC于点 E,连接 EF.
(1)求证:四边形 ABEF是正方形;
(2)若 AB=5,求图中阴影部分的面积.
在阳光大课间活动中,某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动,为了了解九年级一班学生的立定跳远成绩的情况,对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计,并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图,根据图中信息解答下列问题.
(1)求九年级一班学生总人数,并补全频数分布直方图(标注频数);
(2)求 2.05⩽a⩽2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数;
(3)直接写出九年级一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段;
(4)九年级一班在 2.05⩽a⩽2.45成绩段中有男生3人,女生2人,现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.
如图,一棵与地面垂直的笔直大树 AB,在点 C被大风折断后, AC部分倒下,树的顶点 A与斜坡 DF上的点 G重合 (BC, CG都保持笔直),经测量 DG=2m, BD=3m, ∠EDF=30°, ∠ BCG = 60 ° ,求 CG 的长. ( 3 ≈ 1 . 73 ,精确到 0 . 1 m )
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 OB = OC ,过点 C 作 CD ⊥ y 轴交抛物线于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ x 轴,垂足点为 E , tan ∠ ACO = 1 2 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线 l 经过 A , C 两点,将直线 l 向右平移,平移过程中,直线 l 与 y 轴,直线 CD 分别交于点 M , N ,将 ΔCMN 沿直线 MN 折叠,点 C 的对应点 F 落在线段 DE 上.
①请求出 ΔFMN 的面积;
②点 P 为抛物线上的点,若 S ΔPMN = S ΔFMN ,请直接写出满足条件的点 P 的坐标.