(本题10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1;(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请画出对称轴.
解不等式组: 3 x < 5 x + 6 x + 1 6 ⩾ x - 1 2 ,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.
计算: ( - 1 ) 2019 + ( - 2 ) - 2 + ( 3 . 14 - π ) 0 -4cos30°+|2- 12 |
在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,2) ,动点 P 在 y= 3 3 x 的图象上运动(不与 O 重合),连接 AP .过点 P 作 PQ⊥AP ,交 x 轴于点 Q ,连接 AQ .
(1)求线段 AP 长度的取值范围;
(2)试问:点 P 运动的过程中, ∠QAP 是否为定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由.
(3)当 ΔOPQ 为等腰三角形时,求点 Q 的坐标.
已知抛物线 y=- x 2 +bx+c 的对称轴为直线 x=1 ,其图象与 x 轴相交于 A , B 两点,与 y 轴相交于点 C(0,3) .
(1)求 b , c 的值;
(2)直线 l 与 x 轴相交于点 P .
①如图1,若 l//y 轴,且与线段 AC 及抛物线分别相交于点 E , F ,点 C 关于直线 x=1 的对称点为点 D ,求四边形 CEDF 面积的最大值;
②如图2,若直线 l 与线段 BC 相交于点 Q ,当 ΔPCQ∽ΔCAP 时,求直线 l 的表达式.
(1)如图1,有一个残缺圆,请作出残缺圆的圆心 O (保留作图痕迹,不写作法).
(2)如图2,设 AB 是该残缺圆 ⊙O 的直径, C 是圆上一点, ∠CAB 的角平分线 AD 交 ⊙O 于点 D ,过 D 作 ⊙O 的切线交 AC 的延长线于点 E .
①求证: AE⊥DE ;
②若 DE=3 , AC=2 ,求残缺圆的半圆面积.