如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，点 $A$是 $\odot O$上的定点， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DG}//\mathit{BC}$，交 $\mathit{AC}$延长线于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{DG}$与 $\odot O$相切；

（2）作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$，试判断线段 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CF}$、 $\mathit{EF}$三者之间的数量关系，并证明你的结论（不用尺规作图的方法补全图形）．