如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,且 OB = OC ,过点 C 作 CD ⊥ y 轴交抛物线于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ x 轴,垂足点为 E , tan ∠ ACO = 1 2 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线 l 经过 A , C 两点,将直线 l 向右平移,平移过程中,直线 l 与 y 轴,直线 CD 分别交于点 M , N ,将 ΔCMN 沿直线 MN 折叠,点 C 的对应点 F 落在线段 DE 上.
①请求出 ΔFMN 的面积;
②点 P 为抛物线上的点,若 S ΔPMN = S ΔFMN ,请直接写出满足条件的点 P 的坐标.
如图,AB、CD相交于O点,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,猜想射线OE与直线AB的位置关系,并求证.
如图,所有小正方形的边长都为1个单位,A、B、C均在格点上.(1)过点C画线段AB的平行线;(2)过点A画线段BC的垂线,垂足为G,过点A再画线段AB的垂线,交BC于点H;(3)线段 的长度是点A到直线BC的距离,线段AH的长度是点 到直线 的距离.(4)线段AG、AH的大小关系为AG<AH,理由是 .
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD﹣BE.
如图,一条光线AO射到墙上的镜子CD后沿OB方向反射出去,已知OM⊥CD,∠1=∠2.求证:∠2+∠3=90°.
按要求完成作图,并回答问题;如图在△ABC中:(1)过点A画BC的垂线,垂足为E;(2)画∠ABC的平分线,交AC于F;(3)过E画AB的平行线,交AC于点G;(4)过点C画AB所在的直线的垂线段,垂足为H.