如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1,4），且经过点N（2,3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。
（1）点A、B、C的坐标分别为 、 、 。
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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（本题6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．
（1）选择的条件是（填序号）
（2）证明：
的平方根是
，
的立方根是2，求
的平方根．（本题14分）如图，抛物线
与
轴相交于
、
两点（点在点的左侧），与
轴交于点
，顶点为
.
（1）求出、两点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接
，与抛物线的对称轴交于点
，点
为线段上的一个动点，过点作
交抛物线于点
，设点的横坐标为
；
①用含的代数式表示线段
的长，并求出当为何值时，四边形
为平行四边形？
②设
的面积为
，求与的函数关系式.
（3）若点G为抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在这样的点H，使以B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的H点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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