自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池的中水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如下所示,结合图象回答下列问题.(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式; (2)求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同; (3)求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同; (4)3小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间?
如图,已知 ∠ MON = 90 ° , OT 是 ∠ MON 的平分线, A 是射线 OM 上一点, OA = 8 cm .动点 P 从点 A 出发,以 1 cm / s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动,与此同时,动点 Q 从点 O 出发,也以 1 cm / s 的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动.连接 PQ ,交 OT 于点 B .经过 O 、 P 、 Q 三点作圆,交 OT 于点 C ,连接 PC 、 QC .设运动时间为 t ( s ) ,其中 0 < t < 8 .
(1)求 OP + OQ 的值;
(2)是否存在实数 t ,使得线段 OB 的长度最大?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由.
(3)求四边形 OPCQ 的面积.
某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润 y (元 ) 与销售量 x ( kg ) 之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利多少元?
(2)求图象中线段 BC 所在直线对应的函数表达式.
日期
销售记录
6月1日
库存 600 kg ,成本价8元 / kg ,售价10元 / kg (除了促销降价,其他时间售价保持不变).
6月9日
从6月1日至今,一共售出 200 kg .
6月10、11日
这两天以成本价促销,之后售价恢复到10元 / kg .
6月12日
补充进货 200 kg ,成本价8.5元 / kg .
6月30日
800 kg 水果全部售完,一共获利1200元.
问题1:如图①,在四边形 ABCD 中, ∠ B = ∠ C = 90 ° , P 是 BC 上一点, PA = PD , ∠ APD = 90 ° .求证: AB + CD = BC .
问题2:如图②,在四边形 ABCD 中, ∠ B = ∠ C = 45 ° , P 是 BC 上一点, PA = PD , ∠ APD = 90 ° .求 AB + CD BC 的值.
如图,二次函数 y = x 2 + bx 的图象与 x 轴正半轴交于点 A ,平行于 x 轴的直线 l 与该抛物线交于 B 、 C 两点(点 B 位于点 C 左侧),与抛物线对称轴交于点 D ( 2 , - 3 ) .
(1)求 b 的值;
(2)设 P 、 Q 是 x 轴上的点(点 P 位于点 Q 左侧),四边形 PBCQ 为平行四边形.过点 P 、 Q 分别作 x 轴的垂线,与抛物线交于点 P ' ( x 1 , y 1 ) 、 Q ' ( x 2 , y 2 ) .若 | y 1 - y 2 | = 2 ,求 x 1 、 x 2 的值.
如图,在矩形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, DF ⊥ AE ,垂足为 F .
(1)求证: ΔABE ∽ ΔDFA ;
(2)若 AB = 6 , BC = 4 ,求 DF 的长.