如图，二次函数 的图象与 轴正半轴交于点 ，平行于 轴的直线 与该抛物线交于 、 两点（点 位于点 左侧），与抛物线对称轴交于点 ．
（1）求 的值；
（2）设 、 是 轴上的点（点 位于点 左侧），四边形 为平行四边形．过点 、 分别作 轴的垂线，与抛物线交于点 ， 、 ， ．若 ，求 、 的值．
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且 ， ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 从 点出发，在线段 上以每秒3个单位长度的速度向 点运动，同时，点 从 出发，在线段 上以每秒1个单位长度的速度向 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 存在时，求运动多少秒使 的面积最大，最大面积是多少？
（3）在（2）的条件下， 面积最大时，在 上方的抛物线上是否存在点 ，使 的面积是 面积的9倍？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由．
为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
篮球 |
排球 |
|
进价（元 个） |
80 |
50 |
售价（元 个） |
105 |
70 |
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为 （单位：元），购进篮球的个数为 （单位：个），请写出 与 之间的函数关系式（不要求写出 的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
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