如图，二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}$ 的图象与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 与该抛物线交于 $B$ 、 $C$ 两点（点 $B$ 位于点 $C$ 左侧），与抛物线对称轴交于点 $D(2,-3)$ ．

（1）求 $b$ 的值；

（2）设 $P$ 、 $Q$ 是 $x$ 轴上的点（点 $P$ 位于点 $Q$ 左侧），四边形 $\mathit{PBCQ}$ 为平行四边形．过点 $P$ 、 $Q$ 分别作 $x$ 轴的垂线，与抛物线交于点 $P^{\text{'}}(x_1$ ， $y_1)$ 、 $Q^{\text{'}}(x_2$ ， $y_2)$ ．若 $|y_1-y_2|=2$ ，求 $x_1$ 、 $x_2$ 的值．