如图,二次函数 y = x 2 + bx 的图象与 x 轴正半轴交于点 A ,平行于 x 轴的直线 l 与该抛物线交于 B 、 C 两点(点 B 位于点 C 左侧),与抛物线对称轴交于点 D ( 2 , - 3 ) .
(1)求 b 的值;
(2)设 P 、 Q 是 x 轴上的点(点 P 位于点 Q 左侧),四边形 PBCQ 为平行四边形.过点 P 、 Q 分别作 x 轴的垂线,与抛物线交于点 P ' ( x 1 , y 1 ) 、 Q ' ( x 2 , y 2 ) .若 | y 1 - y 2 | = 2 ,求 x 1 、 x 2 的值.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(项点是网格线的交点). (1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2; (3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为.
化简:.
解不等式:,并把解集表示在数轴上.
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒. (1)求NC,MC的长(用t的代数式表示); (2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形; (3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由; (4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形.
已知:二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数. (1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示); (2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点; (3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求|x1-x2|的范围.