为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）y与x的函数关系式为： ；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.
为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.
| |
甲种客车 |
乙种客车 |
| 载客量（人/辆） |
45 |
30 |
| 租金（元/辆） |
280 |
200 |
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
如图，反比例函数y=
（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S .
（1）①点B的坐标为 ；②S S（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E的坐标；
（3）当S+S=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.
如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD，交AC于F.
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长.
≈1.414，
≈1.732，
≈2.449）
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