如图所示,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449)
某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级,统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如图图表,请按正确数据解答下列各题:
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
良好
16
及格
12
不及格
4
合计
40
(1)填写统计表;
(2)根据调整后数据,补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.
如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 各顶点的坐标分别为 A ( - 2 , - 2 ) , B ( - 4 , - 1 ) , C ( - 4 , - 4 ) .
(1)作出 ΔABC 关于原点 O 成中心对称的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A ' ,若把点 A ' 向右平移 a 个单位长度后落在△ A 1 B 1 C 1 的内部(不包括顶点和边界),求 a 的取值范围.
如图1,已知 ▱ ABCD , AB / / x 轴, AB = 6 ,点 A 的坐标为 ( 1 , − 4 ) ,点 D 的坐标为 ( − 3 , 4 ) ,点 B 在第四象限,点 P 是 ▱ ABCD 边上的一个动点.
(1)若点 P 在边 BC 上, PD = CD ,求点 P 的坐标.
(2)若点 P 在边 AB , AD 上,点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y = x − 1 上,求点 P 的坐标.
(3)若点 P 在边 AB , AD , CD 上,点 G 是 AD 与 y 轴的交点,如图2,过点 P 作 y 轴的平行线 PM ,过点 G 作 x 轴的平行线 GM ,它们相交于点 M ,将 ΔPGM 沿直线 PG 翻折,当点 M 的对应点落在坐标轴上时,求点 P 的坐标.(直接写出答案)
已知 ΔABC , AB = AC , D 为直线 BC 上一点, E 为直线 AC 上一点, AD = AE ,设 ∠ BAD = α , ∠ CDE = β .
(1)如图,若点 D 在线段 BC 上,点 E 在线段 AC 上.
①如果 ∠ ABC = 60 ° , ∠ ADE = 70 ° ,那么 α = ° , β = ° .
②求 α , β 之间的关系式.
(2)是否存在不同于以上②中的 α , β 之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.
定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图1,等腰直角四边形 ABCD , AB = BC , ∠ ABC = 90 ° ,
①若 AB = CD = 1 , AB / / CD ,求对角线 BD 的长.
②若 AC ⊥ BD ,求证: AD = CD ,
(2)如图2,在矩形 ABCD 中, AB = 5 , BC = 9 ,点 P 是对角线 BD 上一点,且 BP = 2 PD ,过点 P 作直线分别交边 AD , BC 于点 E , F ,使四边形 ABFE 是等腰直角四边形,求 AE 的长.