(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动,运动时间为t秒.过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M,交AC于点N.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,△ACM的面积最大?最大值为多少?
(3)点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动,当t为何值时,在线段PE上存在点H,使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形?