在重阳节敬老爱老活动中,某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务,准备从初三(1)班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组,请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果;(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.
先化简,再求值:,在-1,1,0,2四个数中选一个你喜欢的数,代入求值。
解不等式组
在平面直角坐标系中,对于⊙A上一点B及⊙A外一点P,给出如下定义:若直线PB与 x轴有公共点(记作M),则称直线PB为⊙A的“x关联直线”,记作.(1)已知⊙O是以原点为圆心,1为半径的圆,点P(0,2),①直线:,直线:,直线:,直线:都经过点P,在直线, , , 中,是⊙O的“x关联直线”的是 ;②若直线是⊙O的“x关联直线”,则点M的横坐标的最大值是 ;(2)点A(2,0),⊙A的半径为1,①若P(-1,2),⊙A的“x关联直线”:,点M的横坐标为,当最大时,求k的值; ②若P是y轴上一个动点,且点P的纵坐标,⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线,切点分别为C,D,作直线CD与x轴点于点E,当点P的位置发生变化时, AE的长度是否发生改变?并说明理由.
在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC, AD平分∠BAC交BC于点D.(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;②如图3,若,求∠BAC的度数.
经过点(1,1)的直线l:与反比例函数G1:的图象交于点,B(b,-1),与y轴交于点D.(1)求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式;(2)反比例函数G2::,①若点E在第一象限内,且在反比例函数G2的图象上,若EA=EB,且△AEB的面积为8,求点E的坐标及t值;②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M,N(点M在点N的左侧),若,直接写出t的取值范围.