（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知：如图，
是半圆
的直径，弦
，动点
、
分别在线段
、
上，且
，
的延长线与射线
相交于点
、与弦相交于点
（点与点
、
不重合），
，
．设
，
的面积为
．
（1）求证：
；
（2）求关于
的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当
是直角三角形时，求线段
的长．
相关试题
如图，二次函数的图象与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
，以
为边在
轴上方作正方形
，点
是
轴上一动点，连接
，过点
作
的垂线与
轴交于点
．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点在线段
（点
不与
、
重合）上运动至何处时，线段
的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接
、
．请问：
的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点
的坐标；若不存在，请说明理由．
某商店购进、
两种商品，购买1个
商品比购买1个
商品多花10元，并且花费300元购买
商品和花费100元购买
商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个
商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、
两种商品共80个，若
商品的数量不少于
商品数量的4倍，并且购买
、
商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部
的仰角为
，沿坡面向下走到坡脚
处，然后向楼房方向继续行走10米到达
处，测得楼房顶部
的仰角为
．已知坡面
米，山坡的坡度
（坡度
是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房
高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：
，
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