如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标;(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5 (1)求(﹣2)⊕3的值; (2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图所示的数轴上表示出来.
如图,抛物线经过两点.连结,过点作,交抛物线于点. (1)求该抛物线的解析式; (2)求点的坐标; (3)将抛物线沿着过点且垂直于轴的直线对折,再向上平移到某个位置后此抛物线与直线只有一个交点,请直接写出此交点的坐标.
如图,已知、是⊙的切线,、为切点.直径的延长线与的延长线交于点. (1)求证:; (2)若,.求图中阴影部分的面积(结果保留根号与).
为迎接2014年世界杯足球赛,某商家购进甲、乙两种纪念品.甲种纪念品的进货价(元/件)与进货数量(件)的关系如图所示. (1)求与的关系式; (2)若商家购进甲种纪念品的数量不少于件,且甲种纪念品的进货价不低于元/件,则该商家有几种进货方案? (3)该商家若购进甲、乙两种纪念品共件,其中乙种纪念品的进货价(元/件)与进货数量(件)满足关系式.商家分别以元/件、元/件出售甲、乙两种纪念品,并且全部售完.在(2)的条件下,购进甲种纪念品多少件时,所获总利润最大?最大利润是多少?(说明:本题不要求写出自变量的取值范围)
如图,某校一大楼的高为米,不远处有一水塔.某同学在楼底处测得塔顶处的仰角为,在楼顶点测得塔顶处的仰角为.求的高度(结果精确到米) .(参考数据:,,,,,)