有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是____;(2)下表是y与x的几组对应值.求m的值:(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象:(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是,结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可):_________.
甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)按照(1)中的抽法,若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
在平面直角坐标系中, ΔABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将 ΔABC沿 x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△ A1B1C1;
(2)将 ΔABC绕着点 A顺时针旋转 90°,画出旋转后得到的△ AB2C2,并直接写出点 B2、 C2的坐标.
如图,在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=x2+14与 y轴相交于点 A,点 B与点 O关于点 A对称
(1)填空:点 B的坐标是 ;
(2)过点 B的直线 y=kx+b(其中 k<0)与 x轴相交于点 C,过点 C作直线 l平行于 y轴, P是直线 l上一点,且 PB=PC,求线段 PB的长(用含 k的式子表示),并判断点 P是否在抛物线上,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点 C关于直线 BP的对称点 C'恰好落在该抛物线的对称轴上,求此时点 P的坐标.
阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1, ΔABC中, AB=AC,点 D在 BC边上, ∠DAB=∠ABD, BE⊥AD,垂足为 E,求证: BC=2AE.
小明经探究发现,过点 A作 AF⊥BC,垂足为 F,得到 ∠AFB=∠BEA,从而可证 ΔABF≅ΔBAE(如图 2),使问题得到解决.
(1)根据阅读材料回答: ΔABF与 ΔBAE全等的条件是 (填“ SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个)
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
(2)如图3, ΔABC中, AB=AC, ∠BAC=90°, D为 BC的中点, E为 DC的中点,点 F在 AC的延长线上,且 ∠CDF=∠EAC,若 CF=2,求 AB的长;
(3)如图4, ΔABC中, AB=AC, ∠BAC=120°,点 D、 E分别在 AB、 AC边上,且 AD=kDB(其中 0<k<√33), ∠AED=∠BCD,求 AEEC的值(用含 k的式子表示).