有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值范围是____;(2)下表是y与x的几组对应值.求m的值:(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象:(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是,结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可):_________.
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,且AE=BF.求证:CE=DF.
化简:
在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.设AM=. (1)用含的代数式表示△MNP的面积S; (2)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为,试求关于的函数表达式,并求为何值时,的值最大,最大值是多少?
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。 (1)求证:AC=AE; (2)求△ACD外接圆的半径。
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林,需要购买这两种树苗2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表:
设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元。解答下列问题: (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式; (2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?