(本小题满分12分)如下图所示,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:(Ⅰ)这一组的频率和频数分别为多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的平均成绩。
设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列前n项和Tn.
在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.
在中,角,,的对边分别为,,.已知,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求△的面积.
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
对n∈N∗不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn),求xn,yn;(2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2证明:当n≥2时,;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.