(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面. 若.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
(本小题共13分)已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.
(本小题共13分)设数列满足:,,. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和; (Ⅱ)已知数列是等差数列,为的前项和,且,,求的最大值.
(本小题共13分)对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质. (Ⅰ)判断是否具有性质; (Ⅱ)若,且具有性质,求的值; (Ⅲ)若具有性质,求证:,且当时,.
(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数的取值范围.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)若是函数的极值点,求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.