某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为432万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.(1)试将表示成关于的函数; (2)需要修建多少个增压站才能使最小?
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,D是线段A1B1的中点. (1)证明:面⊥平面A1B1BA; (2)证明:; (3)求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分 的体积比.
在数列中,(为常数,),且成公比不等于1的等比数列. (1) 求c的值; (2)设bn=,求数列的前n项和Sn.
在平面直角坐标系下,已知A(2,0),B(0,2),. (1)求的最小正周期; (2)求的单调递增区间.
已知命题在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x满足: (I)若的图象必定过两定点,试写出这两定点的坐标(只需填写出两点坐标即可); (II)若命题“p或q”为假命题,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分) 某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件. (I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数; (II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?