(本小题共13分)若有穷数列{an}满足:(1)首项a1=1,末项am=k,(2)an+1= an+1或an+1="2an" ,(n=1,2,…,m-1),则称数列{an}为k的m阶数列.(Ⅰ)请写出一个10的6阶数列;(Ⅱ)设数列{bn}是各项为自然数的递增数列,若,且,求m的最小值.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
(本小题满分14分)如图1,在边长为的正方形中,,且,且,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得与重合,构成图所示的三棱柱,在图中. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)在底边上有一点,使得平面,求的值.
(本小题满分13分)中,,. (Ⅰ)若,,求的长度; (Ⅱ)若,,求的最大值.
有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车,现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行 任务,则不同的抽调方案共有种.
(本小题满分13分)已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点.数列的前项和为,点在二次函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,若对恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)在数列中是否存在这样一些项:,这些项都能够构成以为首项,为公比的等比数列?若存在,写出关于的表达式;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆 (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设椭圆上在第二象限的点的横坐标为,过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数,两点关于坐标原点的对称点分别为 ,求四边形的面积的最大值.