某城市为了解决人民路拥挤现象,政府决定建设高架公路,该高架公路两端的桥墩及引桥已建好,这两桥墩相距1280米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为32万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。(1)试写出关于的函数关系式;(2)政府至少还需投入多少万元资金才能启动此工程建设,此时新建桥墩有多少个?
如图几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=3BC=6,EF =4,BF=CF=AE=DE=2, EF∥AB,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且CM =2. (1)证明:平面BGM⊥平面BFC; (2)求三棱锥F-BMC的体积V.
已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8,a5 +a7=160,{an}的前n项和为Sn. (1)求an; (2)若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n·n(n∈N+),求数列{an·bn}的前n项和Tn。
某公司销售A、B、C三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计12月份共销售1000部手机(具体销售情况见下表)
已知在销售1000部手机中,经济型B款手机销售的频率是0.21. (1)现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部,求应在C款手机中抽取多少部? (2)若y136,z133,求C款手机中经济型比豪华型多的概率.
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 (2b+c)cosA+acosC =0 (1)求角A的大小: (2)求的最大值,并求取得最大值时角 B.C的大小.
已知函数g(x)="aln" x·f(x)=x3 +x2+bx (1)若f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,求实数b的范围; (2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围; (3)当b=0时,设F(x)=,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,而且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.