某城市为了解决人民路拥挤现象,政府决定建设高架公路,该高架公路两端的桥墩及引桥已建好,这两桥墩相距1280米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为32万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。(1)试写出关于的函数关系式;(2)政府至少还需投入多少万元资金才能启动此工程建设,此时新建桥墩有多少个?
已知函数. (1)求证:在上是单调递增函数(用定义证明); (2)若在上的值域是,求的值.
若集合和. (1)当时,求集合; (2)当时,求实数的取值范围.
已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为,试问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,. (Ⅰ)求线段的中点的轨迹的方程; (Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.