如图， 是半径为3的 的一条弦， ，点 是 上的一个动点（不与点 ， 重合），以 ， ， 为顶点作 ．
（1）如图2，若点 是劣弧 的中点．
①求证： 是菱形；
②求 的面积．
（2）若点 运动到优弧 上，且 有一边与 相切．
①求 的长；
②写出 对角线所夹锐角的正切值．
电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 ， 与踏板上人的质量 之间的函数关系式为 （其中 ， 为常数， ，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 ，该读数可以换算为人的质量 ，
温馨提示：①导体两端的电压 ，导体的电阻 ，通过导体的电流 ，满足关系式 ；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压
（1）求 ， 的值；
（2）求 关于 的函数解析式；
（3）用含 的代数式表示 ；
（4）若电压表量程为 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
甲组杨梅树落果率频数分布表
| 落果率 |
组中值 |
频数（棵 |
|
|
|
12 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
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|
1 |
|
|
|
1 |
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 ？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所"用防雨布保护杨梅果实"的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．
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