如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A ( 3 , 0 ) 、点 B ( − 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求拋物线的解析式;
(2)过点 D ( 0 , 3 ) 作直线 MN / / x 轴,点 P 在直线 MN 上且 S ΔPAC = S ΔDBC ,直接写出点 P 的坐标.
如图所示,已知正方形ABCD,直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合,纸板绕点A旋转时,直角三角形纸板的一边与直线CD交于E,分别过B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G.(1)当点E在DC延长线上时,如图①,求证:BF = DG一FG;(2)将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③,此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论(不必证明).
如图,已知在ΔABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:DC=AB+BD.
如图所示,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证:AB=AC.
解方程..
如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题:(1)画出△ABC关于轴的对称图形△A′B′C′;(2)写出A′、B′、C′三点的坐标.