如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于点A(

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (3, 0)$ 、点 $B (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求拋物线的解析式；

（2）过点 $D (0, 3)$ 作直线 $MN / / x$ 轴，点 $P$ 在直线 $MN$ 上且 $S_{ΔPAC} = S_{ΔDBC}$ ，直接写出点 $P$ 的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，正方形 $ABOC$ 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 $OB$ ， $OC$ 的中点 $D$ ， $E$ 作 $AE$ ， $AD$ 的平行线，相交于点 $F$ ，已知 $OB = 8$ ．

（1）求证：四边形 $AEFD$ 为菱形．

（2）求四边形 $AEFD$ 的面积．

（3）若点 $P$ 在 $x$ 轴正半轴上（异于点 $D)$ ，点 $Q$ 在 $y$ 轴上，平面内是否存在点 $G$ ，使得以点 $A$ ， $P$ ， $Q$ ， $G$ 为顶点的四边形与四边形 $AEFD$ 相似？若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，试说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + 4$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，异于顶点 $A$ 的点 $C (1, n)$ 在该函数图象上．

（1）当 $m = 5$ 时，求 $n$ 的值．

（2）当 $n = 2$ 时，若点 $A$ 在第一象限内，结合图象，求当 $y ⩾ 2$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

（3）作直线 $AC$ 与 $y$ 轴相交于点 $D$ ．当点 $B$ 在 $x$ 轴上方，且在线段 $OD$ 上时，求 $m$ 的取值范围．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 60 °$ ．

（1）求 $BC$ 边上的高线长．

（2）点 $E$ 为线段 $AB$ 的中点，点 $F$ 在边 $AC$ 上，连结 $EF$ ，沿 $EF$ 将 $ΔAEF$ 折叠得到 $ΔPEF$ ．

①如图2，当点 $P$ 落在 $BC$ 上时，求 $∠ AEP$ 的度数．

②如图3，连结 $AP$ ，当 $PF ⊥ AC$ 时，求 $AP$ 的长．

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某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低 ${0.6}^{°} C$ ，气温 $T (^{°} C)$ 和高度 $h$ （百米）的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温；

（2）求 $T$ 关于 $h$ 的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为 $6^{°} C$ ，求该山峰的高度．

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如图， $\hat{AB}$ 的半径 $OA = 2$ ， $OC ⊥ AB$ 于点 $C$ ， $∠ AOC = 60 °$ ．

（1）求弦 $AB$ 的长．

（2）求 $\hat{AB}$ 的长．

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