如图，BD是正方形ABCD的对角线，线段BC在其所在的直线上

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如图， $BD$ 是正方形 $ABCD$ 的对角线，线段 $BC$ 在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为 $PQ$ ，连接 $PA$ ，过点 $Q$ 作 $QO ⊥ BD$ ，垂足为 $O$ ，连接 $OA$ 、 $OP$ ．

（1）如图①所示，求证： $AP = \sqrt{2} OA$ ；

（2）如图②所示， $PQ$ 在 $BC$ 的延长线上，如图③所示， $PQ$ 在 $BC$ 的反向延长线上，猜想线段 $AP$ 、 $OA$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

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