某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以 [ 160 , 180 ) , [ 180 , 200 ) , [ 200 , 220 ) , [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 的四组用户中,用分层抽样的 方法抽取 户居民,则月平均用电量在 [ 220 , 240 ) 的用户中应抽取多少户?
(本小题满分14分)已知函数(I)求曲线处的切线方程;(Ⅱ)求证函数在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3) (III)当试求实数的取值范围。
(本小题满分12分)工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现重件次品亏损1.5元. (I)将日盈利额y(万元)表示为日产量(万件)的函数; (Ⅱ)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=×100%)
(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项,前n项和为Sn,且S4+a2=2S3;等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4(Ⅰ)求证:数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项; (Ⅱ)若a1=2,设,求数列{cn}的前n项的和Tn (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若有的最大值.
(本小题满分12分) 如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2.(I)求二面角A—BC—D的正切值;
(Ⅱ)求证:AD⊥平面BDE.
(本小题满分12分)向量a=(sinωx+cosωx,1),b=(f(x),simωx),其中0<ω<l,且a∥b.将f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移个单位,得到g(x)的图象,已知g(x)的图象关于(,0)对称(I)求ω的值; (Ⅱ)求g(x)在[0,4π]上的单调递增区间.