某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以 [ 160 , 180 ) , [ 180 , 200 ) , [ 200 , 220 ) , [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 的四组用户中,用分层抽样的 方法抽取 户居民,则月平均用电量在 [ 220 , 240 ) 的用户中应抽取多少户?
选修4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为. (1)求直线与曲线的普通方程; (2)设直线与曲线相交于A,B两点,求证:.
选修4-1:几何证明选讲 如图,BA是⊙O的直径,AD是切线,BF、BD是割线, 求证:BE•BF=BC•BD.
(本小题满分12分) 已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1. (1)求曲线C的方程; (2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值. (3)若函数在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (2)求的单调区间; (3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1 均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点. (1)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (2)求证:AB1∥平面A1DC; (3)求二面角D-A1C-A的余弦值.