某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以 [ 160 , 180 ) , [ 180 , 200 ) , [ 200 , 220 ) , [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 的四组用户中,用分层抽样的 方法抽取 户居民,则月平均用电量在 [ 220 , 240 ) 的用户中应抽取多少户?
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA. (1)求证:平面EFG∥平面PMA; (2)求证:平面EFG⊥平面PDC; (3)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.
(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn+1=4an+2. (1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.
已知,其中0<ω<2.函数,其图象的一条对称轴为x=. (1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为其面积,若,b=1,S△ABC=,求a的值.
平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为. (1)求圆心的轨迹方程; (2)若点到直线的距离为,求圆的方程.