某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以 [ 160 , 180 ) , [ 180 , 200 ) , [ 200 , 220 ) , [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 的四组用户中,用分层抽样的 方法抽取 户居民,则月平均用电量在 [ 220 , 240 ) 的用户中应抽取多少户?
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:. (Ⅰ)从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距 离为,求的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)当,且时,证明:.
二次函数,它的导函数的图象与直线平行. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若函数的图象与直线有三个公共点,求m的取值范围.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图) (I)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。 (Ⅱ)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?