某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以 [ 160 , 180 ) , [ 180 , 200 ) , [ 200 , 220 ) , [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 的四组用户中,用分层抽样的 方法抽取 户居民,则月平均用电量在 [ 220 , 240 ) 的用户中应抽取多少户?
(本小题满分12分)中,分别是角A,B,C的对边,已知满足,且 (1)求角A的大小; (2)求的值
(本题满分12分) 已知函数 (1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知为等差数列,且. (I)求数列的通项公式; (II)的前项和为,若成等比数列,求正整数的值
(本小题满分10分) 已知函数的定义域为A,函数的值域为B. (I)求; (II)若,且,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数在处取得极值. ⑴求的解析式; ⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问:是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由; ⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求 实数的取值范围.