已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)当,且时,证明:.
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可 入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(I)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(II)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列;(III)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
已知函数, .(1)求函数的最大值和最小值;(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为,图象的最高点为,求与的夹角的余弦.
设函数, (1)求函数的极大值;(2)记的导函数为,若时,恒有成立,试确定实数的取值范围.
已知一条曲线在轴右边,上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于1.(1)求曲线C的方程;(2)若过点M的直线与曲线C有两个交点,且,求直线的斜率.
已知函数,函数.(1)判断函数的奇偶性;(2)若当时,恒成立,求实数的最大值.