一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:.(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.(1)试判断函数是否属于集合?请说明理由;(2)设函数,求实数的取值范围.
(本题10分)已知指数函数满足:g(2)=4,定义域为的函数是奇函数。(1)确定的解析式;(2)求m,n的值;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本题10分)某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品。已知各投入万元,甲、乙两种商品可分别获得万元的利润,利润曲线如图,为使投资获得最大利润,应怎样分配投资额,才能获最大利润。
(本题8分)已知函数.(1)证明在上是减函数;(2)当时,求的最小值和最大值.
(本题8分)已知集合,.(1)分别求,;(2)已知,若,求实数的取值集合.