(本小题满分12分)如图,ABCD是正方形空地,正方形的边长为30m,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m。某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9。线段MN必须过点P,满足M、N分别在边AD、AB上,设,液晶广告屏幕MNEF的面积为(1)求S关于的函数关系式,并与出该函数的定义域;(2)当取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
四棱锥中,侧面⊥底面,底面是边长为的正方形,又,,分别是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积
把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长10cm.求:圆锥的母长
(本小题满分12分) 某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)