在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机的摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时小明获胜,否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.
如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=75°.求∠BCA的度数.
如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4,由此你能得到反射光线有什么位置关系?试说明你的理由.
作图题. 如图,已知∠DAF,点B、C分别在AF、AD上根据要求,用尺规作图(保留作图痕迹,不写作法与证明): (1)在AD的右侧作∠DCP=∠DAF; (2)在射线CP上取一点E,使CE=AB,连接BE. (3)以点A、B、E、C为顶点的四边形的形状为.
计算题. (1); (2); (3)化简求值:,其中,
(本题9分)小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F. (1)如图①,M为边AC上一点,判断BD、MF的位置关系是;请证明你的结论。 (2)如图②,M为边AC反向延长线上一点,直接判断BD、MF的位置关系是。 (3)如图③,M为边AC延长线上一点,判断BD、MF的位置关系是;请证明你的结论.