菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。 (1)、(2)、
、(1)解方程组 (2)解方程组
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF. (1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长; (2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答: ① ∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由; ② 直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点N(2,-5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6. (1)求此抛物线的解析式; (2)点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标; (3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
阅读下面材料: 问题:如图①,在△ABC中, D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长. 小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题 得到解决. (1)请你回答:图中BD的长为; (2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图②,在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°,DC=2,求BD和AB的长.