某学校为了绿化校园,决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株,其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍,购买三种树苗的总金额不超过1320元,已知乙种树苗的单价是16元/株,乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的,购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。(1)甲、丙两种树苗的单价分别是多少元?(2)若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树,请你帮助设计共有哪些购买方案?
(本题5分)观察右图,每个小正方形的边长均为1, 求:图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(本题10分)化简 (1) (2) (3)先化简,再求值 :,其中
(本题4分)把下列各数在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来: ,-2.5,,
(本题满分14分,其中第(1)题4分,第(2)题的第、小题分别为4分、6分) 如图1,在△ABC中,已知AB=15,cosB=,tanC=.点D为边BC上的动点(点D不与B、C重合),以D为圆心,BD为半径的⊙D交边AB于点E. (1)设BD=x,AE=y,求与的函数关系式,并写出函数定域义; (2)如图2,点F为边AC上的动点,且满足BD=CF,联结DF. ①当△ABC和△FDC相似时,求⊙D的半径; ② 当⊙D与以点F为圆心,FC为半径⊙F外切时,求⊙D的半径.
(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题4分,第(3)小题3分) 已知抛物线过点A(-1,0),B(4,0),P(5,3),抛物线与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式; (2)求tan∠APC的值; (3)在抛物线上求一点Q,过Q点作x轴的垂线,垂足为H,使得∠BQH=∠APC.