（年湖北黄冈13分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，
，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与t的函数解析式.
已知抛物线
（
≠
）与
轴交于点A（1，0）和B（
，0），抛物线的顶点为P．
（Ⅰ）若点P（-1，-3），求抛物线的解析式；
（Ⅱ）设点P（-1，
），＞0，点Q是
轴上的一个动点，当QB+QP的最小值等于5时，求抛物线的解析式和Q点的坐标；
（Ⅲ）若抛物线经过点M（
，－），＞0，求
的取值范围．
如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在
轴上，点C在
轴上，点B（4，4），点E在BC边上．将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，得△AOF，连接EF交轴于点D．
（Ⅰ）若点E的坐标为（
，
）．求
（1）线段EF的长；
（2）点D的坐标；
（Ⅱ）设点E（，
），
，试用含的式子表示
，并求出使取得最大值时点E的坐标．
某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
设老年人团的人数为
．
（Ⅰ）根据题意，用含有x的式子填写下表：
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| 甲宾馆收费/元 |
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| 乙宾馆收费/元 |
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（Ⅱ）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？
如图，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得北偏东68．7°方向有一座小岛C．继续向东航行80海里后到达点B处，此时测得小岛C在船的北偏东26．5°方向上．然后轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21．3°≈
，tan21．3°≈
，sin63．5°≈
，tan63．5°≈2）
的同侧，⊙O与
相切于点F，DC在
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