为了完成“舌尖上的中国”的录制,节目组随机抽查了某省“ A .奶制品类, B .肉制品类, C .面制品类, D .豆制品类”四类特色美食若干种,将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息完成下列问题:
(1)这次抽查了四类特色美食共 种,扇形统计图中 a = ,扇形统计图中 A 部分圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)如果全省共有这四类特色美食120种,请你估计约有多少种属于“豆制品类”?
如图,AD为△ABC的角平分线,直线MN⊥AD于A.E为MN上一点,△ABC周长记为PA,△EBC周长记为PE,求证PE>PA.
如图,线段AB的对称轴为直线MN.P、Q在MN上,求证△PAQ≌△PBQ.
如图1,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是轴正半轴上一动点(OD>1),连结BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形. (1)试找出图1中的一个损矩形; (2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上; (3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由; (4)在图2中,过点M作MG⊥轴于点G,连结DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上. (1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为,试用含的代数式表示△BEF的面积; (2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此BE的长;若不存在,请说明理由; (3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分?若存在,求此时BE的长;若不存在,请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE. (1)判断线段AC与AE是否相等,并说明理由; (2)求过A、C、D三点的圆的直径.