（年湖南永州10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．
如图，正方形 中， 是对角线 上的一个动点（不与 、 重合），连结 ，将 绕点 顺时针旋转 到 ，连结 交 于点 ， 延长线与边 交于点 ．
（1）连结 ，求证： ；
（2）若 ，求 的值；
（3）求证： ．
我们知道，任意一个正整数 都可以进行这样的分解： ， 是正整数，且 ，在 的所有这种分解中，如果 ， 两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解．并规定： ．
例如：18可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是18的最佳分解，所以 ．
（1）填空： （6） ； （9） ；
（2）一个两位正整数 ， ， ， 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求 的最大值；
（3）填空：
① ；② ；③ ；④ ．
如图， 是 的直径， 是 上一点， 于点 ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，连结 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）设 交 于点 ，若 ， ，求线段 的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在 处测得灯塔 在北偏东 方向上，海监船继续向东航行1小时到达 处，此时测得灯塔 在北偏东 方向上．
（1）求 处到灯塔 的距离；
（2）已知灯塔 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？
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