如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、

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如图，正方形 $ABCD$ 中， $P$ 是对角线 $AC$ 上的一个动点（不与 $A$ 、 $C$ 重合），连结 $BP$ ，将 $BP$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $BQ$ ，连结 $QP$ 交 $BC$ 于点 $E$ ， $QP$ 延长线与边 $AD$ 交于点 $F$ ．

（1）连结 $CQ$ ，求证： $AP = CQ$ ；

（2）若 $AP = \frac{1}{4} AC$ ，求 $CE : BC$ 的值；

（3）求证： $PF = EQ$ ．

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在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC＝∠B，CG和AD交于点F．
（1）求证：AG＝AF（如图1）；

（2）如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

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如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BD=CE

（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？
（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？

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如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．

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如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1），请你画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁的各点坐标．

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