如图,正方形 ABCD 中, P 是对角线 AC 上的一个动点(不与 A 、 C 重合),连结 BP ,将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90 ° 到 BQ ,连结 QP 交 BC 于点 E , QP 延长线与边 AD 交于点 F .
(1)连结 CQ ,求证: AP = CQ ;
(2)若 AP = 1 4 AC ,求 CE : BC 的值;
(3)求证: PF = EQ .
小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动,假定向右跑的路程记为正,向左跑的路程记为负,跑动的各段路程依次为(单位:m) +4,-2,+5,-7,-6,+9,-5,+12 (1)问:小花猫最后在出发点的哪一边?离开出发点O相距多少? (2)在跑动过程中,如果每跑过10米奖励一条小鱼,则小花猫一共得到多少条小鱼?
一个长方体的长是9cm,宽是2 cm,高是4cm,而另一个正方体的体积是它的3倍,求这个正方体的棱长。
(1)画一条数轴,将下列各数表示出来 2,, ,0.5,-3, (2)将上面几个数用“<”连结起来: ______________
把下列各数填在相应的表示集合的大括号 -6,π,,,,-0.4,1.6,, 0, 1.1010010001……(每两个1之间依次多1个零) 整数{……} 负分数{……} 无理数{……}
深化理解(本小题满分9分) 如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),A是轴上的一个动点,M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作轴的垂线、过点C作轴的垂线,两直线交于点D,直线DB交轴于一点E. 设A点的横坐标为, (1)若=3,则点B的坐标为▲,若=-3,,则点B的坐标为▲; (2)若>0,△BCD的面积为,则为何值时,? (3)是否存在,使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.