如图,在□中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
图①②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字,解答下面的问题.(1)图①是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至的正午时刻,太阳光线直射在南回归线(南纬23.5°)B地上,在地处北纬36.5°的A地,太阳光线与地面水平线l所成的角为α,试借助图①求α的度数.(2)图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地,其二层住户南面窗户的下端距地面3.4m,现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3m的乙楼,为不影响甲楼二层住户(一层为车库)的采光,两楼之间的距离至少应为多少米?(精确到1m)
学习了投影知识之后,兴华中学的小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量某一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图所示,在同一时刻,身高1.6m的小明(AB)的影子BC的长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯的正下方H点处,并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定出路灯灯泡所在的位置G.(2)求路灯灯泡距离地面的高度GH.(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处,求其影子B1C1的长.当小明继续走剩下路程的到B2处,求其影子B2C2的长……按此规律继续走下去.当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长是多少?(直接用含n的代数式表示)
晚上,小明由路灯甲走向路灯乙,已知小明的身高为1.8m,路灯乙的高为9m,当他行至P处时发现,他在路灯乙下的影长为2m,且影子的顶端恰好落在路灯甲的底部A处,接着他又走了6.5m到Q处,发现他在路灯甲下影子的顶端恰好落在路灯乙的底部B处.(1)标出此时小明在路灯乙下的影子;(2)计算小明在Q处时,在路灯甲下的影长;(3)计算路灯甲的高度.
如图,小明想测量电线杆AB的高度,但在太阳光下,电线杆的影子恰好落在地面和土地的坡面上,量得坡面上的影长CD=4m,地面上的影长BC=10m,土坡坡面与地面成30°的角,此时测得1m长的木杆的影长为2m,求电线杆的高度.(结果精确到0.1m)
如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影长时,同时测量出DE在阳光下的影长为6m,请计算DE的长.