为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下:规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品。(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;(2)从乙厂抽出上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。
在中,内角、、所对的边分别为,,,,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若点是中角的外角内的一点,且,过点,,垂足分别为,.求的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 (Ⅰ)若,,均为正数,且.证明:; (Ⅱ)设,且时,,求实数的取值范围.
选修4—4坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,曲线D的参数方程为(为参数). (Ⅰ)把C的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判定曲线C与曲线D间的位置关系.
选修4—1几何证明选讲 已知P是圆O外一点,PE切圆O于点E,A是圆O上一点,PA交圆O于B点,C为AE一点,PC交BE与D,CE=DE. (Ⅰ)求证:PC是的平分线 (Ⅱ)
(本小题满分12分)某校高三有800名同学参加学校组织的化学学科竞赛,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定90分及其以上为获优胜奖. (Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;
(Ⅱ)现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取5人参加某项活动,求其中获优胜奖的学生人数; (Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的5名学生中,要随机选取2名学生参加市全省化学学科竞赛,求选取的两名学生中恰有含1名获优胜奖的概率.