为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下:规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品。(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;(2)从乙厂抽出上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。
(理科)如图,直线与椭圆交于A、B两点,记的面积为。 (Ⅰ)求在,的条件下,的最大值; (Ⅱ)当时,求直线AB的方程。
(理科)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。
(文科)已知△OFQ的面积为,=m. (1)设,求∠OFQ正切值的取值范围; (2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),,当取得最小值时,求此双曲线的方程.
(文科)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为,为其焦点,一直线过点与椭圆相交于两点,且的最大面积为,求椭圆的方程。
(理科)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO.求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;