(本小题满分14分)如图,O为坐标原点,点A,B在⊙O上,且点A在第一象限,点,点C为⊙O与轴正半轴的交点,设∠COB=θ.(1) 求sin2θ的值;(2) 若,求点A的横坐标xA.
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3)求BC所在直线的方程.
(本小题满分12分)已知函数,,且函数在处取得极值。(1)求的解析式与单调区间;(2)是否存在实数,对任意的,都存在,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)已知,,记函数.(1)求函数的周期及的最大值和最小值;(2)求在上的单调递增区间.
(本小题满分12分)据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(2)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(本小题满分12分)设函数,曲线过点,且在点处的切线斜率为2.(1)求的值;(2)证明: