(本小题满分16分)
如图，椭圆
(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：
，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为
，BP所在的直线的斜率为
．若椭圆的离心率为
，且过点
．
（1）求
的值；
（2）求MN的最小值；
（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，
若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．
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如图，正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，点
在棱
上．
（1）若
，求证：直线
平面
；
（2）是否存在点，使平面⊥平面
，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点的位置，使二面角
平面角的大小为
．
箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为
的卡片反面标的数字是
（卡片正反面用颜色区分）．
（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；
（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．
内接于以O为圆心，1为半径的圆，且
．
，
，
；已知函数f(x)=(x2+
)(x+a)(a
R).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若
(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<
恒成立.
满足
，且
在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若
，求
的值。推荐套卷
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