（本小题满分12分）某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
，且三人投票相互没有影响．若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和
的分布列及数学期望．
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是二次函数，
是它的导函数，且对任意的
，
恒成立．
，曲线
：
在点
处的切线为
，
．求
的不等式
的解集一切实数，求实数
的取值范围；
是等比数列，
，已知
, (1)求数列
的通项公式。某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
| 周销售量（单位：吨） |
2 |
3 |
4 |
| 频数 |
20 |
50 |
30 |
⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
，若
，求实数
的取值范围.相关知识点
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