(本小题满分12分)已知函数,且对于任意实数,恒有.(1)求函数的解析式;(2)函数有几个零点?
设函数.(Ⅰ)当曲线处的切线斜率;(Ⅱ)求函数的单调区间与极值(Ⅲ)已知方程有三个互不相同的实根0,,且.若对任意的,恒成立,求m的取值范围
等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点均在函数且均为常数)的图像上.(Ⅰ)求r的值(Ⅱ)当b=2时,记,数列的前n项和,求证:
平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足其中、且.(Ⅰ)求点C的轨迹方程;(Ⅱ)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值.
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1. (Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD; (Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小.
题18图
为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(Ⅰ)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;(Ⅱ)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.