已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)若,求数列的前项和.
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出的数字分别作为点的横坐标和纵坐标. (Ⅰ)求点落在区域内的概率; (Ⅱ)若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域,在区域上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域上的概率.
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,点是的中点. (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知向量,函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)将函数的图像向左平移上个单位后,再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,得到函数的图像,求函数的解析式及其对称中心坐标.
已知等差数列的前项和为,且 (Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和
如图,曲线C1是以原点O为中心,F1、F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以原点O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,是曲线C1和C2的交点. (Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程; (Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线,分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点,H为BE中点,问是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.