(本题8分)(1)计算: (2)解分式方程;
某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 ( tái ) 共100吨.第一批蒜薹价格为4000元 / 吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元 / 吨.这两批蒜薹共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60 ° ,在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30 ° , AB = 14 米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据: 3 ≈ 1 . 73 )
某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为 A 、 B 、 C 三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 过点 A ( − 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) , C ( 0 , 3 ) ,点 M 、 N 为抛物线上的动点,过点 M 作 MD / / y 轴,交直线 BC 于点 D ,交 x 轴于点 E .
(1)求二次函数 y = a x 2 + bx + c 的表达式;
(2)过点 N 作 NF ⊥ x 轴,垂足为点 F ,若四边形 MNFE 为正方形(此处限定点 M 在对称轴的右侧),求该正方形的面积;
(3)若 ∠ DMN = 90 ° , MD = MN ,求点 M 的横坐标.
如图,四边形 ABCD 为一个矩形纸片, AB = 3 , BC = 2 ,动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止, ΔADP 以直线 AP 为轴翻折,点 D 落在点 D 1 的位置.设 DP = x ,△ A D 1 P 与原纸片重叠部分的面积为 y .
(1)当 x 为何值时,直线 A D 1 过点 C ?
(2)当 x 为何值时,直线 A D 1 过 BC 的中点 E ?
(3)求出 y 与 x 的函数表达式.