已知:关于的一元二次方程:(为实数).(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(2)若是此方程的实数根,抛物线与轴交于、,抛物线的顶点为,求的面积.
已知:如图 ΔABC 三个顶点的坐标分别为 A ( 0 , − 3 ) 、 B ( 3 , − 2 ) 、 C ( 2 , − 4 ) ,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出 ΔABC 向上平移6个单位得到的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)以点 C 为位似中心,在网格中画出△ A 2 B 2 C 2 ,使△ A 2 B 2 C 2 与 ΔABC 位似,且△ A 2 B 2 C 2 与 ΔABC 的位似比为 2 : 1 ,并直接写出点 A 2 的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 l 与抛物线 y = m x 2 + nx 相交于 A ( 1 , 3 3 ) , B ( 4 , 0 ) 两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点 D ,使得 ΔABD 是以线段 AB 为斜边的直角三角形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点 P 是线段 AB 上一动点,(点 P 不与点 A 、 B 重合),过点 P 作 PM / / OA ,交第一象限内的抛物线于点 M ,过点 M 作 MC ⊥ x 轴于点 C ,交 AB 于点 N ,若 ΔBCN 、 ΔPMN 的面积 S ΔBCN 、 S ΔPMN 满足 S ΔBCN = 2 S ΔPMN ,求出 MN NC 的值,并求出此时点 M 的坐标.
如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , BD 为 ⊙ O 的直径, BD 与 AC 相交于点 H , AC 的延长线与过点 B 的直线相交于点 E ,且 ∠ A = ∠ EBC .
(1)求证: BE 是 ⊙ O 的切线;
(2)已知 CG / / EB ,且 CG 与 BD 、 BA 分别相交于点 F 、 G ,若 BG · BA = 48 , FG = 2 , DF = 2 BF ,求 AH 的值.
如图,一次函数 y = kx + b ( k < 0 ) 与反比例函数 y = m x 的图象相交于 A 、 B 两点,一次函数的图象与 y 轴相交于点 C ,已知点 A ( 4 , 1 )
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接 OB ( O 是坐标原点),若 ΔBOC 的面积为3,求该一次函数的解析式.
如图,为了测量出楼房 AC 的高度,从距离楼底 C 处 60 3 米的点 D (点 D 与楼底 C 在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为 i = 1 : 3 的斜坡 DB 前进30米到达点 B ,在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53 ° ,求楼房 AC 的高度(参考数据: sin 53 ° ≈ 0 . 8 , cos 53 ° ≈ 0 . 6 , tan 53 ° ≈ 4 3 ,计算结果用根号表示,不取近似值).