如图， 内接于 ， 为 的直径， 与 相交于点 ， 的延长线与过点 的直线相交于点 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）已知 ，且 与 、 分别相交于点 、 ，若 ， ， ，求 的值．
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（参考数据：
1.4，1.7）
（1）求索道AB的长；
（2）为乙的步行速度．
如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．
（1）证明：直线PB是⊙O的切线；
（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长．
今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
| 植树数量（棵） |
频数（人） |
频率 |
| 3 |
5 |
0.1 |
| 4 |
20 |
0.4 |
| 5 |
||
| 6 |
10 |
0.2 |
| 合计 |
50 |
1 |
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）先将△ABC向右平移3个单位后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B1C2；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形；
（2）求线段A1C1旋转得到A2C2的过程中，线段A1C1所扫过的面积．
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