已知:如图,□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于点E,交侧的延长线于点F.求证:AE=AF.
某种产品的年产量不超过1000t,该产品的年产量(t)与费用(万元)之间的函数关系如图(1);该产品的年销售量(t)与每吨销售价(万元)之间的函数关系如图(2).(1)设产品的费用为y(万元),试写出y与t的函数关系式.(2)若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量为多少吨时,当年可获得7500万元毛利润?(毛利润=销售额-费用)
已知:如图,⊿ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线.(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的长.
我们知道:对于任何实数,①∵≥0,∴+1>0;②∵≥0,∴+>0.模仿上述方法解答:求证:(1)对于任何实数,均有:2x2+4x+3>0;(2)不论为何实数,多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值.
已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围; (2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0.①解得y1=1,y2=4当y=1时,x2-1=1.∴x2=2.∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±.∴原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.解方程:(x2+1)2-(x2+1)-6=0.