（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．
（1）求
的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．
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(本小题12分)
如图,抛物线
的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等,设椭圆的右顶点为
在第一象限的交点为
为坐标原点,且
的面积为
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
作直线
交
于
两点,射线
分别交于
两点.
(I)求证:
点在以
为直径的圆的内部;
(II)记
的面积分别为
,问是否存在直线,使得
?请说明理由.
(本小题12分)
如图,在三棱锥
中,
为
的中点,
平面
,垂足
落在线段
上,已知
(1)证明:
;
(2)在线段
上是否存在点
,使得二面角
为直二面角?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由. 
(本小题12分)
随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:
| 休闲方式 性别 |
看电视 |
看书 |
合计 |
| 男 |
10 |
50 |
60 |
| 女 |
10 |
10 |
20 |
| 合计 |
20 |
60 |
80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量
,求的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
参考公式: 
,其中
参考数据:
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.042 |
6.635 |
中,角
所对的边分别为
,且
的大小;
,求当
取最大值时,
的值.
函数
的最小值；
在
上为单调增函数，求实数
的取值范围；
…
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