(本小题满分10分)甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游,甲提议去古都西安,乙提议去海上花园厦门,丙表示随意.最终,三人商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上,则甲得一分、乙得零分;若反面朝上,则乙得一分、甲得零分,先得4分者获胜.三人均执行胜者的提议.若记所需抛掷硬币的次数为X.(1)求的概率;(2)求X的分布列和数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求证:为定值; (Ⅱ)求的值.
一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的(结果保留1个有效数字)?(,)
(Ⅰ)化简:; (Ⅱ)已知:,求的值.
如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。 (1)求证:平面MAP⊥平面SAC。 (2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
已知函数是上的偶函数. (1)求的值; (2)证明函数在上是增函数.