(本小题满分14分)在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.(1)求证:;(2)求证:平面.
在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为:(为参数),两曲线相交于两点. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)若求的值.
已知矩阵,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量. (1)求矩阵的逆矩阵; (2)计算
已知动圆过定点(1,0),且与直线相切. (1)求动圆圆心的轨迹方程; (2)设是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,①当时,求证直线恒过一定点; ②若为定值,直线是否仍恒过一定点,若存在,试求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,直角梯形中,,点分别是的中点,点在上,沿将梯形翻折,使平面平面. (1)当最小时,求证:; (2)当时,求二面角平面角的余弦值.
已知函数. (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)设的内角的对应边分别为,且若向量与向量共线,求的值.